Adam Wojciech Marczak - rozklad zajec

ROZPRAWA DOKTORSKA :
obrona dnia: 05.01.1999

promotor: prof. dr hab. Józef Dudek (Uniwersytet Wrocławski)

tytuł: Reprezentowalność ciągów w strukturach algebraicznych

Moja rozprawa doktorska obejmuje prace [1]-[3] mego dorobku naukowego oraz wstęp zawierający wprowadzenie do omawianych zagadnień, a także szeroki przegląd wyników uzyskiwanych w tej tematyce na przestrzeni lat. Rozprawa została wyróżniona przez Radę Naukową Instytutu Matematyki Politechniki Wrocławskiej.

1. A. W. Marczak, On nondistributive Steiner quasigroups,
Colloquium Mathematicum 74 (1997), 135--145;

2. A. W. Marczak, On the representability of the sequence (0,2,3,...),
Discussiones Mathematicae Algebra and Stochastic Methods 17 (1997), 35--56;

3. A. W. Marczak, A combinatorial characterization of Boolean algebras,
Algebra Universalis 41 (1999), 143--150;

W pracy [1] podaje się charakteryzację niedystrybutywnych quasigrup Steinera, czyli idempotentnych, przemiennych grupoidów G spełniających równość (xy)y=x. Dowodzi się, że jeśli G jest niedystrybutywną quasigrupą Steinera, to ilość jej działań istotnie ternarych jest nie mniejsza od 21; co więcej, jest ona równa 21 wtedy i tylko wtedy, gdy G spełnia równość (((xz)(yx)))((xy)z)=(((xz)y)x). Dodatkowo te ostatnie quasigrupy Steinera są scharakteryzowane jako zawierające pewną 27-elementową quasigrupę Stenera jako podgrupoid.
Praca [2] rozpoczyna serię wyników dotyczących nieidempotentnych struktur algebraicznych. Dowodzi się w niej, że tytułowy ciąg nie jest reprezentowalny przez grupoidy przemienne.
Osobny nurt mych badań stanowią kombinatoryczne charakteryzacje algebr. W pracy [3] dowodzi się, że grupoid G jest algebrą Boole'a wtedy i tylko wtedy, gdy ilość jego działań n-arnych dla n=0,1,2,3 wynosi 2^{2^{n}}. Wynik ten stanowi rozwiązanie znanego problemu J. Bermana dla grupoidów.