W środę 30 marca 2011 roku, o godzinie 18:45 w sali 5.05 w budynku C11. Odbył się wykład z cyklu „Spotkania ze statystyką praktyczną”, zatytułowany „Predykcja długookresowej wartości klienta. Wykorzystanie modelu stochastycznego Pareto/NBD”. Wykład wygłosił Tomasz Jastrzębski, absolwent specjalności Statystyka Matematyczna.
Plakat na spotkanie o predykcji wartości klienta
Więcej informacji na temat wysłuchanego wykładu:
Miarą dobroci klienta jest w najprostszym przypadku dochód uzyskiwany z klienta. Problem predykcji wartości klienta jest estymowany na podstawie dwóch informacji, częstości transakcji oraz czasu, który upłynął od ostatniej transakcji.
Główne założenie modelu predykcyjnego:
Wartość poszczególnej transakcji nie zależy od częstości i czasu, który upłynął od ostatniej transakcji (jest to założenie dość kłopotliwe, tzn. trudne do wyegzekwowania wśród rzeczywistych problemów). Dzięki temu założeniu możemy określić CLV (wartość klienta) oraz DET (discounted expected transaction czyli zdyskontowana do chwili \(t_0\) wartość oczekiwaną transakcji).
Model dla procesu transakcji posiada następujące założenia:
- Klient jest aktywny przez pewien czas, a potem już nie (można określić na osi czasu moment stopu).
- Transakcje pojawiają się na osi czasu w sposób losowy (rozkład wykładniczy \(\mathcal{E}(\lambda)\)).
- Wysokość transakcji jest zróżnicowana pomiędzy klientami.
- Chwila w której klient przestaje być aktywny jest zmienną losową (rozkład wykładniczy \(\mathcal{E}(\lambda)\)).
- Klienci różnią się pod względem chwili odejścia.
Zmienne losowe lambda oraz mi zostały opisane procesem Poissona i ze względu na to, że klienci różnią się między sobą parametr \(\lambda\) został przybliżony rozkładem Gamma \(\mathcal{G}(r,\alpha)\), zaś parametr \(\mu\) rozkładem Gamma \(\mathcal{G}(s,\beta)\).
Za pomocą statystyki bayesowskiej możemy wyznaczyć przewidywaną liczbę transakcji w przyszłości w przedziale czasowym \((T,T+t)\), ale wzór jest dość skomplikowany, więc nie zostanie tutaj zamieszczony. Dzięki statystyce bayesowskiej można wyznaczyć także estymator wartości transakcji. Rozwiązania te posiadają w sobie między innymi hiper-geometryczne funkcje II rodzaju, które w pewnych warunkach potrafią bardzo spowolnić obliczenia numeryczne.
Chociaż pojawia się problem z dokładnością modelu ze względu na trudność w spełnieniu w praktycznych warunkach pierwszego założenia, rozwiązanie jest zadowalające i jest stosowane w niektórych firmach na całym świecie.
Na stronie Bruce’a Hardiego znajdują się artykuły, na podstawie których przygotowany został referat:
- A Note on Implementing the Pareto/NBD Model in MATLAB
- RFM and CLV: Using Iso-value Curves for Customer Base Analysis
/draft, ostateczna wersja opublikowana została w:
Journal of Marketing Research, Vol. XLII (November 2005), 415–430/
